Что такое робастность?

Особое значение приобретают крайние интервалы – к ним относят все наблюдения, которые больше некоторого верхнего порога и меньше некоторого нижнего порога. Любым методам анализа сгруппированных данных резко выделяющиеся наблюдения не страшны. Что касается систем управления, то в настоящее время наиболее рассмотрены и решены вопросы ро-бастной устойчивости. Решение этих вопросов связано с основополагающими работами В.Л. Харитонова , в которых решены вопросы робастной устойчивости для интервальных полиномов. Построена достаточно обширная и развитая теория, посвященная разработке и изучению методов анализа данных в модели .

Иная (инфинитезимальная) характеризация робастности знаковых и ранговых тестов с помощью функций влияния представлена в , там же можно найти библиографию. Есть еще целый ряд постановок задач робастности. Если накладывать погрешности непосредственно на результаты наблюдений (измерений), то получаем постановки задач статистики интервальных данных (см. главу 11), поскольку каждый результат наблюдения превращается в интервал – исходное значение плюс-минус погрешность.

Иными словами, вторая выборка смещается до тех пор, пока критерий не перстает чувствовать различие в сдвиге. Заметим, что нулевое значение в точности может и не достигаться, поскольку – разрывная функция. В случае одной выборки получить из условия робастность ,вычисленного для выборок и . В этом случае отсутствующей второй выборкой служит зеркальное отражение исходной выборки. Стоит отдельно подчеркнуть и не забывать, что отбракованные наблюдения нуждаются в отдельном, более пристальном внимании.

Робастность (Robustness)

Влияния для ОМП по группированным данным всегда представляют собой ограниченные сту­пенчатые зависимости, что свидетельствует о робаст­ности этих оценок. Поэтому рекомендуется вы­числять две оценки по группированным данным с использованием как оптимального, так и равновероятного группирования, и остановиться на той оценке, которая дает лучшее согласие с исходной выборкой. Качество тех и других зависит от степени засоренности выборки ано­мальными наблюдениями или близости к предполагаемому закону рас­пределения.

робастность

Ситуации, в которых истинная функция распределения незначительно отличается от предполагаемой в модели (как правило, гауссовской функции распределения). Это не только наиболее важный случай, но и наиболее полно изученный. Гораздо меньше известно о том, что происходит в тех ситуациях, когда несколько нарушаются прочие стандартные допущения статистики, и том, какие меры защиты должны предусматриваться в подобных случаях. Если смещение оценки при отклонении распределения от нормального невелико, то ее называют робастной. Робастность (англ. robustness, от robust — «крепкий», «сильный», «твёрдый», «устойчивый») — свойство статистического метода, характеризующее независимость влияния на результат исследования различного рода выбросов, устойчивости к помехам. Робастный метод — метод, направленный на выявление выбросов, снижение их влияния или исключение их из выборки.

2. Группирование наблюдений как способ получения робастных

Иногда говорят, что робастные методы позволяют использовать информацию о том, что реальные наблюдения лежат “около” тех или иных параметрических семейств, например, нормальных. В этом, дескать, их преимущество по сравнению с непараметрическими методами, которые предназначены для анализа данных из всех возможных распределений. Однако количественных подтверждений этих уверений любителей робастных методов обычно не удается найти. Приведем ещё один пример, подчеркивающий устойчивость оценок максимального правдоподобия по группированным данным. Он связан с использованием нормального закона распределения в ситуации, когда на самом деле выборка принадлежит распределению Коши. Проиллюстрируем сказанное следующими примерами.

  • Рассмотрены методы исследований и обеспечения робастной устойчивости интервальных динамических систем как алгебраического, так и частотного направлений робастной устойчивости.
  • Тем не менее, параметрический подход настолько вжился, доказав свою простоту и целесообразность, что нелепо от него отказываться.
  • Изложены положения теории и метода топологической грубости динамических систем, основанного на понятии грубости по Андронову-Понтрягину.
  • Метод наименьших квадратов в социально-экономических исследованиях.

Математическая теория робастных эстиматоров является довольно интересной, т.к. Во многих случаях основывается на уже известных подходах (это означает, что большинство строгой и сухой теории уже известно), но имеет дополнительные свойства позволяющие значительно дополнить и улучшить оценочные результаты. Если вернуться к уже упомянотому МНК, то введение весовых множителей позволяет получить робастные оценки в случае линейной регрессии. Следующий шаг изменение весовых множителей введением итераций в оценках, в итоге мы получим известный iteratively reweighted least squares approach . Их функции влияния ограничены на области определения случайной величины, что говорит о робастности этих оценок, их устойчивости к гру­бым ошибкам измерений. Высокая устойчивость к присутствию в выборке гру­бых искажений или принадлежности выборки к другому закону распреде­ления оценок максимального правдоподобия по группирован­ной выборке позволяет использовать их в процедурах отбраковки аномальных на­блю­дений.

Что такое робастность?

Где Wк — передаточная функция корректирующего звена; Wч — передаточная функция модели чувствительности. Блок-схема и структурная схема системы управления с двойной обратной связью показаны на рис. Ранговые, знаково-ранговые и знаковые процедуры проверки гипотез в линейных и нелинейных конечно-параметрических моделях временных рядов составляют обширную, технически кропотливую и довольно хорошо исследованную область статистики.

Освободиться от влияния засорения, не так-то просто. Например, среднее арифметическое результатов наблюдений не будет иметь никакого предела (это – строгое математическое утверждение, вытекающее из того, что математическое ожидание не существует ). Напротив, функ­­ции влияния оценок пара­метров нормального распределения по груп­пи­ро­ванным данным ограни­чены. Это ещё раз подчеркивает высо­кую https://fxglossary.ru/ устойчивость получаемых по группированным наблюдениям оценок, под­тверждаемую практикой. На этих и последующих рисунках функции вли­яния для ОМП по груп­пированным данным соответствуют случаю исполь­зования асимптотически оптимального группирования. При введенных выше определениях можно воспользоваться всеми основными положениями теории и метода топологической грубости динамических систем, т.

робастность

3, на базе которых формулируется алгоритм определения робастной устойчивости системы . Показано, что необходимыми и достаточными условиями робастной устойчивости всего семейства действительных и комплексных полиномов является соответственно устойчивость четырех и восьми (парных) угловых полиномов. Эти угловые полиномы теперь носят название полиномов Харитонова.

Особенно расширяет границы проблемы грубости, ее связь с проблемами бифуркаций и катастроф. Теория и метод топологической грубости систем, предполагает формализованность математической модели исследуемых систем. Основы метода топологической грубости приведены в работе . Также важным для науки является проблема исследований хаотических явлений или хаоса в синергетических системах, которые также связаны с проблемой грубости таких систем [69-71]. В дискретном случае вводятся понятия точек и интервалов перемежаемости для коэффициентов характеристического полинома системы, как показано на рис.

Робастность последовательной проверки гипотез о параметрах $M$-значных случайных последовательностей

Основные результаты метода представлены в работе . Актуальность модели не вызывает сомнений. Наличие засорений (выбросов) может сильно исказить результаты эконометрического анализа данных. Исследователя обычно интересуют характеристики первого слагаемого, но найти их, т.е.

В случае использования ВКР, в том числе путем цитирования, указание имени автора и источника заимствования обязательно. ВКР являются объектами авторских прав, на их использование распространяются ограничения, предусмотренные законодательством Российской Федерации об интеллектуальной собственности. Полный текст ВКР размещается в свободном доступе на портале НИУ ВШЭ только при наличии согласия студента – автора (правообладателя) работы либо, в случае выполнения работы коллективом студентов, при наличии согласия всех соавторов (правообладателей) работы.

ВКР после размещения на портале НИУ ВШЭ приобретает статус электронной публикации. Таким образом, востановленный диффузионный тензор может иметь заметные отклонения от настоящих значений и, как следствие, неверное направление в случае его ярко выраженной анизотропии. Это не позволяет использовать полученные треки нервных волокон, как надежный источник информации об устройстве нервных связей или планировать хирургические операции.

В настоящее время получены много новых результатов в теории робастной устойчивости, это прежде всего реберная теорема и дискретные аналоги, и варианты теорем Харитонова. Неймарком — разработаны частотные критерии робастной устойчивости типа Михайлова, Найквиста, D-разбиения. В то же время для груп­пиро­ванных наблюдений функции влияния являются сту­пенчатыми ограничен­ными функциями. Были рассмотрены функции влияния для оценок параметров мно­жества распределений, включенных в программную систему . Но всё-таки в общем случае здесь следует ожи­дать большей чувствительности оценок к откло­не­ниям от предпо­ло­жений. Рассмотрим робастность по распределению, т.е.

Перевод “робастность” на английский

Эта область активно развивается как альтернатива классическим процедурам наименьших квадратов. В некоторых случаях оценки с использованием асимп­то­тически оптимального группирования оказываются так же устойчивыми, как и при равно­веро­ят­ном, и при этом показывают лучшие результаты. При проверке гипотез о согласии исходная выборка раз­бивалась на интервалы равной вероятности. Как видим, результаты про­верки гипотез о согласии по всем критериям очень хорошие. Визуального раз­личия меж­ду эмпирической и теоретической функ­цией нормального закона в данном случае нет, поэтому соответ­ствующие графики не при­водятся. Обе эти процедуры далеко не всегда приводят к положительным резуль­татам.

Как выше сказано, решение вопросов робастной устойчивости прежде всего связано с основополагающими работами В.Л. Где Ху — функция (от варируемого параметра ф модальной чувствительности г-ой моды по у-му варьируемому параметру, А — по определению. Также к структурным методам относятся использование скользящего режима и систем с переменной структурой в скользящем режиме для достижения минимальной чувствительности, которые исследованы в работах Б.Н. При исследовании чувствительности систем особое место занимают вопросы чувствительности мод (полюсов) или иначе модальной чувствительности систем. Вектор A(ß, ß) будет характеризовать асимптотическое влияние засорений на знаковые тестовые статистики. Он уже появлялся в знаковом анализе авторегрессии в связи с вычислением функционала влияния знаковой оценки (см. [2, § 7.6]).

Таким способом можно получить робастный вариант любой процедуры. Сначала данные “редактируются” – выделяющиеся наблюдения замещаются значениями, полученными при подгонке, а затем последовательно проводят переподгонку до тех пор, пока не появится сходимость. После этого к псевдонаблюдениям применяется нужная процедура. Затем по псевдонаблюдениям вычисляются новые значения подгонки (и новые ). Действия повторяются до достижения сходимости. Константа регулирует степень робастности, её значения хорошо выбирать из промежутка от 1 до 2, например, чаще всего .

При этом результаты метода, полученные на вышеперечисленных системах, согласуются с известными результатами других исследователей этих систем. В случае использования метода чисел обусловленности матриц оптимизируется функционал в виде числа обусловленности с нормированной матрицы М, т. Результаты автора в области теории модальной чувствительности приведены в монографии . Развитием метода сравнительной чувствительности Перкинса-Круса на оптимальные системы является метод Крейндлера (E. Kreindler), касающийся уменьшения чувствительности замкнутых оптимальных систем .